El Método de Polya

El Método de Polya para resolver problemas

El método de Polya, es una excelente herramienta para la solución de problemas, no solo en el área de Matemática, sino en todas las áreas. Por eso es importante estudiar en que consiste.
Polya fue un matemático húngaro; escribió en su libro Cómo plantear y resolver problemas un método de 4 pasos para resolver problemas matemáticos.
Como dijo Polya (1945) «sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento»; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia , a una determinada edad, puede determinar el gusto del hacer intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida».

• Se debe leer el enunciado varias veces y despacio.

• ¿Cuáles son los datos que conocemos?

• ¿Cuáles son las incógnitas que buscamos?

• Cual es relación entre los datos y las incógnitas.

• Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

• ¿se puede plantear el problema de otra forma?

• imaginar un problema parecido pero más sencillo.

• suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?

• ¿se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

• al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.

• ¿se puede ver claramente que cada paso es correcto?

• antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?

• se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.

• cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

• leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.

• debemos fijarnos en la solución. ¿parece lógicamente posible?

• ¿se puede comprobar la solución?

• ¿hay algún otro modo de resolver el problema?

• ¿se puede hallar alguna otra solución?

• se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.

• se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.

Al resolver un problema no existe un solo camino a seguir, una formula mágica sino un propósito de hallar una estrategia. Es notorio que muchas personas poseen mayor capacidad para resolver problemas que otras en sus mismo nivel educativo. Estos suelen ver los problemas de manera creativa y generar una serie de métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente efectivos para afrontar los problemas. Estos son métodos "heurísticos": operaciones mentales que se manifiestan esencialmente útiles para hallar solución a problemas. Sin embargo es posible desarrollar con un poco de práctica algunos procesos y aplicarlos de una forma planificada, con un método. Y es allí donde entra el Método de Polya (1945) la fórmula que el diseño se detalla a continuación:

1. Comprender el Problema.
Es de gran importancia, sobre todo en problemas de matemática o en el diseño de algún algoritmo informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar. Servirá crear una serie de interrogantes entonces, he aquí algunos ejemplos:
¿este problema es parecido a otros que ya conocemos?

2. Crear un plan para resolverlo.

Es necesario generar un plan a seguir para buscar resolverlo, sin llegar a que sea muy estricto o mecánico.
Se debe ser consciente que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por esto habrá que enseñar a los alumnos a utilizar los instrumentos que se tengan.

3. Ejecutar el plan. 
Es necesario llevar a cabo la ejecución del plan con miras a tener flexibilidad, y tener en cuenta que el pensamiento no debe ser lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica.

4. Revisar los resultados.
Es muy importante en la vida diaria, admitir el cotejo de la situación del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver.

Con las ideas de Polya, Schoenfeld da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que veremos aquí:
Análisis.

1. Trazar un diagrama.
2. Examinar casos particulares.
3. Probar a simplificar el problema.
Exploración.
1. examinar problemas esencialmente equivalentes.
2. examinar problemas ligeramente modificados.
3. examinar problemas ampliamente modificados.
Comprobación de la solución obtenida.
1. ¿verifica la solución los criterios específicos siguientes?:
a) ¿utiliza todos los datos pertinentes?
b) ¿está acorde con predicciones o estimaciones razonables?
c) ¿resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala?
2. ¿verifica la solución los criterios generales siguientes?:
a) ¿es posible obtener la misma solución por otro método?
b) ¿puede quedar concretada en caso particulares?
c) ¿es posible reducirla a resultados conocidos?
d) ¿es posible utilizarla para generar algo ya conocido?

Además se hace una recopilación de las estrategias más frecuentes que se suelen utilizar en la resolución de problemas. según S. Fernández (1992) serían:

• Ensayo-error.

• Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo.

• Manipular y experimentar manualmente.

• Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar).

• Experimentar y extraer pautas (inducir).

• Resolver problemas análogos (analogía).

• Seguir un método (organización).

• Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación).

• Hacer recuente (conteo).

• Utilizar un método de expresión adecuado: verbal, algebraico, gráfico, numérico (codificar, expresión, comunicación).

• Cambio de estados.

• Sacar partido de la simetría.

• Deducir y sacar conclusiones.

• Conjeturar.

• Principio del palomar.

• Analizar los casos límite.

• Reformular el problema.

• Suponer que no (reducción al absurdo).

• Empezar por el final (dar el problema por resuelto).

EL USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS

EL USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS

¿Qué son las nuevas tecnologías? 
Durante los últimos años, la emergencia y difusión generalizada del Internet, teléfonos inteligentes, y redes sociales entre otras, constituyen algunas de las nuevas tecnologías que han propiciado grandes cambios a nivel personal, grupal y social. En este contexto, el campo de la educación también ha sufrido grandes transformaciones; cambios en las formas de circulación y apropiación del conocimiento, cambios en los modos de intervención docente, desarrollos de espacios didácticos en línea, entre otros. 
Todos esto constituye un reto para el desarrollo de la práctica educativa, es por eso que se nos hace necesario discurrir sobre el Uso de la Nuevas Tecnologías de Información y Comunicación en Educación (NTIC). 

Ventajas del uso de las NTIC 
En un reciente informe sobre la incorporación de las nuevas tecnologías a la enseñanza universitaria se decía que sus aportaciones habrían de estar orientadas a propiciar (Canós y Ramón, 2006):

1. Una mayor interacción entre estudiantes y profesores (sobre todo haciendo uso de las video-conferencias, el correo electrónico e Internet). 
2. Una más intensa colaboración entre estudiantes, favoreciendo la aparición de grupos de trabajo y de discusión. 
3. La incorporación de los simuladores como nueva herramienta de aprendizaje. 
4. La adquisición y desarrollo de nuevas competencias por parte de los estudiantes a través de su participación en laboratorios virtuales de investigación. 
5. La posibilidad de disponer de más frecuentes y potentes formas de retroacción en la comunicación entre estudiantes y entre estudiantes y profesores.
6. El acceso de los estudiantes a un abanico ilimitado de recursos educativos.

La necesidad de mejorar la calidad educativa en El Salvador

¿PORQUE ES NECESARIO MEJORAR LA CALIDAD EDUCATIVA EN EL SALVADOR?

Una apuesta por un mejor país, es un esfuerzo que todo gobierno realiza en sus distintas gestiones, el propósito de este esfuerzo es una forma de satisfacer o llenar las demandas de una sociedad hambrienta de resultados positivos y en muchos casos de que se cumplan promesas hechas por esos gobiernos.

Una de las mejores apuestas de un buen gobierno con visión clara sobre las necesidades del país es la inversión asertiva en educación. Apostar en educación es una de las mejores políticas económicas y sociales.

Bajo esa visión se hace necesario apostar por la transformación de la educación del país en todos los niveles de la misma. Con una perspectiva clara la educación se vuelve un arma eficaz para un país que busque ser productivo, competitivo, democrático, seguro y con equidad social, capaz de desenvolverse de manera sostenible.

En un país como El Salvador eso no es en nada diferente; ya que con tantas dificultades en la actualidad se hace necesario determinar si la educación que se esta proveyendo es una educación eficaz, y que esta formando individuos capaces de enfrentarse con las distintas que encuentra en su medio.

Es innegable que una educación de calidad permitiría mejores ciudadanos, mas pensantes, comprometidos con su país y con una perspectiva de vida mas amplia. Sin embargo en El Salvador se ha mostrado grandes dificultades en educación; ya que mucho se ha dicho sobre los bajos resultados académicos de los estudiantes en diversas pruebas de aprendizaje, la PAES por ejemplo. Eso sin mencionar los problemas sociales que se enfrentan en la actualidad; como la violencia, inseguridad, la economía y otros. Siendo así debemos pensar en como mejorar la calidad educativa, y cuales pueden ser las causas por la que no se da la calidad educativa. En eso nos ocuparemos mas adelante.

¿COMO MEJORAR LA CALIDAD EDUCATIVA EN EL SALVADOR?

¿CUALES SON LAS CAUSAS POR LAS QUE NO HAY CALIDAD EDUCATIVA EN EL SALVADOR?